Régime transitoire

On réalise le circuit ci-dessous, le condensateur ayant été chargé sous une différence de potentiel et le condensateur étant initialement neutre. A l'instant initial, on ferme l'interrupteur .

• Exprimer la variation en fonction du temps de la ddp aux bornes de .

• Calculer le temps au bout du quel atteint sa valeur maxi.

figure

:

.

Solution

L'interrupteur fermé, on a :

figure

d'où les équations :

d'où

En dérivant (1), on a :

Soit, en remplaçant et par leurs expressions :

On a une équation différentielle du second ordre à coefficients constants. La solution est :

et sont les racines de l'équation caractéristique :

On a

Donc et et sont réels et est une fonction apériodique.

A , on a :

c'est-à-dire

d'où

figure