Mise sous tension
Nous allons étudier un circuit constitué d'une inductance
en série avec une résistance
, le tout étant alimenté par un échelon de tension
appliqué à
.
La mise en équation donne :
Jusqu'à
,
et à partir de
,
Il faut donc résoudre l'équation différentielle :
C'est une équation différentielle linéaire du 1er ordre à coefficients constants, avec second membre.
La solution de cette équation est la somme de la solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution particulière de l'équation avec second membre.
-
La solution générale de l'équation sans second membre
est
-
Une solution particulière évidente de l'équation avec second membre est celle qui correspond à i(t) = Cste, donc
:
Donc, la solution générale complète de notre équation différentielle est :
La grandeur
est trouvée en tenant compte des conditions, initiales. Dans l'inductance
, le courant
ne peut pas être discontinu. Donc, si le circuit est parti d'un état de repos, jusqu'à
était égal à 0. Juste après l'instant
,
doit toujours être égal à 0.
Donc
et
avec
Le courant s'établit donc exponentiellement, avec la constante de temps
.
Le régime permanent est atteint au bout d'un temps théoriquement infini.
En pratique au bout de 3
, on est à
de la valeur finale et au bout de 7
, on est à
de la valeur finale.
Il est fondamental de retenir que l' établissement du courant dans un circuit RL série s'effectue exponentiellement, avec la constante de temps
.
