Mise sous tension
Nous allons maintenant étudier un circuit constitué d'un condensateur
en série avec une résistance
, le tout étant alimenté par un échelon de tension
appliqué à
.
![Circuit RC série](../res/RC_transitoire.png)
Le condensateur donne entre la tension
à ses bornes et le courant
qui le traverse la relation
De ce fait, pour arriver à une équation différentielle et non pas intégrale, nous allons choisir comme variable la tension
aux bornes du condensateur et remplacer partout
par
.
La mise en équation donne :
![](../res/math_33.png)
Jusqu'à
,
et à partir de
,
Il faut donc résoudre l'équation différentielle :
![](../res/math_34.png)
![Mise sous tension du circuit RC série](../res/RC_charge.png)
C'est encore une équation différentielle linéaire du 1er ordre à coefficients constants, avec second membre.
-
La solution générale de l'équation sans second membre
![](../res/math_41.png)
est
![](../res/math_42.png)
-
Une solution particulière évidente de l'équation avec second membre est celle qui correspond à
, donc
:
![](../res/math_38.png)
Donc, la solution générale complète de notre équation différentielle est :
![](../res/math_39.png)
La grandeur
est trouvée en tenant compte des conditions initiales. Aux bornes du condensateur
, la tension
ne peut pas être discontinue. Donc, si le circuit est parti d'un état de repos, jusqu'à
,
était égal à 0. Juste après l'instant
,
doit toujours être égal à 0.
![](../res/math_40.png)
Donc
![](../res/math_37.png)
et
![](../res/math_46.png)
avec
![](../res/math_45.png)
La tension s'établit donc exponentiellement, avec la constante de temps
. On appelle cela la charge du condensateur. C'est le résultat fondamental à retenir.
![exp_croissante](../res/exp_croissante.png)
![](../res/math_312.png)