Circuit RC

Aux bornes de ,

Aux bornes de ,

Noter qu'on prend la primitive de et non pas son intégrale . C'est parce que l'on s'intéresse au régime établi et pas au régime transitoire .

Aux bornes de l'ensemble ,

C'est la somme de deux grandeurs sinusoïdales à la même fréquence. C'est donc une sinusoïde.

On peut le mettre en évidence en écrivant cette somme sous la forme

et étant tels que .

Il suffit que

On a alors

On peut dans ce cas définir une grandeur telle que et et notre expression s'écrit :

On constate ainsi que la tension est sinusoïdale à la même fréquence que , qu'elle a une amplitude qui est égale à fois celle du courant et qu'elle est déphasée de par rapport à ce courant .

On peut utiliser le résultat de la 1re question et dire que si

alors,

Donc, si

alors,

On a déjà écrit que

Donc à partir de , est donnée par la résolution de l'équation différentielle suivante :

C'est une équation différentielle d'ordre 1 à coefficients constants avec second membre .

La solution générale de l'équation sans second membre est :

Une solution particulière de l'équation avec second membre est celle du régime établi que nous avons déterminée à la question précédente :

Donc la solution générale est :

Si on part du repos , c'est qu'à ,

soit

soit

Donc

La tension du régime transitoire est constituée de celle du régime établi à laquelle se superpose un terme dont la valeur est telle que la somme des deux respecte la condition initiale et qui disparaît exponentiellement avec la constante de temps