Champ magnétique créé par un courant : Loi de Biot et Savart.
Nous avons vu qu'un circuit parcouru par un courant électrique génère un champ d'induction magnétique.
Biot et Savart ont étudié quantitativement ce phénomène.
Un circuit électrique est forcément fermé. Le champ magnétique créé en un point
par un circuit fermé parcouru par un courant
peut être considéré comme la somme géométrique des champs
créés par les éléments du circuit.
Les travaux de Biot et Savart et de leurs successeurs ont montré que la circulation d'un courant dans un circuit générale autour du circuit un état "d'excitation magnétique" qui peut se traduire par la définition d'un vecteur "Champ d'excitation magnétique
et cette excitation magnétique fait régner un champ d'induction magnétique
.
Le passage de
à
dépend du milieu.
Chaque élément
produit un champ d'excitation
qui est
-
perpendiculaire au plan défini par
et
-
dirigé vers la gauche d'un bonhomme d'Ampère placé sur
et regardant
.
-
de module
étant l'angle déterminé par
et
Donc
en désignant par
le vecteur unitaire dirigé de
vers
Puisque chaque élément de circuit
génère en un point M un champ d'excitation,
un circuit filiforme fermé complet génère en un point M un champ magnétique
Dans le vide, la relation entre
et
est très simple :
La constante
est appelée la perméabilité du vide.
En unités MKSA,
Cela conduit bien sûr à :
soit pour un circuit complet dans le vide :
Dans une matière autre que le vide, la relation entre
et
est beaucoup plus complexe. Dans les cas les plus simples, la relation reste considérée comme linéaire :
La constante
est appelée la perméabilité relative du milieu. C'est une caractéristique comportemantale du matériau.
Elle peut atteindre plusieurs milliers.
En particulier, dans les matériaux dits "ferromagnétiques", la perméabilité relative est classiquement de plusieurs milliers, mais la caractéristique B=f(H) n'est pas linéaire et on atteint une saturation à partir d'un certain niveau d'induction de l'ordre de 1 à 2 Tesla. A partir de ce niveau, la courbe s'infléchit jusqu'à rejoindre une pente de
.
Dans le cadre de ce cours, nous n'entrerons pas plus dans les détails.
NB : Les grandeurs
= perméabilité du vide,
= permittivité du vide et
= vitesse de la lumière dans le vide sont liées par la relation
