Chapitre 3 : Exploitation graphique de résultats

A partir du même graphe, supposons que l'on désire déterminer la pente de la droite expérimentale et son incertitude. Dans ce cas, des droites extrêmes "croisées" doivent être tracées à la place des droites extrêmes "parallèles", tel qu'illustré à la figure suivante^[1]. Les deux droites extrêmes" croisées" sont les droites de pentes maximale et minimale passant par tous les carrés d'incertitude. Graphiquement, on trouve que la pente est égale à -0,06 ± 0, 03 V. De nouveau, on a déterminé les pentes minimales et maximales, puis on calcule les différences entre la pente de la droite moyenne et les pentes des droites extrêmes croisées, et on retient la plus grande de ces deux différences (en valeur absolue) comme incertitude sur la pente.

Remarque: Il arrive souvent que la meilleure droite et/ou les droites extrêmes ne puissent pas passer par tous les carrés d'incertitude. Cette situation peut être expliquée de deux manières:

• La relation de linéarité n'est pas valide : dans ce cas, on note généralement une tendance au niveau des points expérimentaux (courbe convexe ou concave).

• Les incertitudes ont été sous-estimées. Cette sous-estimation des incertitudes peut venir des causes suivantes:

  • Les points sont obtenus à partir d'un seul test alors que l'expérience n'est pas répétable;

  • Un des appareils de mesure n'a pas ou plus la précision notée sur son manuel d'utilisation;

  • L'expérimentateur n'utilise pas les appareils de mesure dans les conditions énoncées dans leur manuel d'utilisation.

Deux solutions sont possibles. La première, qui est aussi la meilleure, est d'identifier la cause de ce problème et, dans le cas d'une sous-estimation des incertitudes, corriger les carrés d'incertitude ou refaire l'expérience. La deuxième, qui est moins bonne mais qui est la plus utilisée en TP par manque de temps, est de garder les informations obtenues et d'estimer une incertitude en se pénalisant. Pour cette dernière solution, la différence avec l'exemple traité ci-dessus réside dans le tracé des droites extrêmes:

• Pour les droites extrêmes "parallèles", tracer les droites parallèles à la meilleure droite passant par le point le plus haut et le point le plus bas.

• Pour les droites extrêmes croisées, reprendre ces mêmes droites extrêmes parallèles et tracer dans l'intervalle de mesure les droites de pente minimale et maximale.

Cette approche est illustrée dans les 2 figures suivantes, elles reprennent les mêmes données mais avec des incertitudes sur chaque point plus petites de sorte que les droites extrêmes ou non ne passent plus par tous les carrés d'incertitude. On peut constater qu'en effet cette méthodologie est pénalisante aussi bien pour la lecture sur un axe que pour la détermination d'une pente.