Intérieur d'un conducteur en équilibre

Nous venons de voir qu'un conducteur contient des charges susceptibles de se déplacer. Il est dit en équilibre si ces charges restent immobiles.

L'état électrique est invariable. Cela prouve qu'elles ne subissent pas de forces, donc qu'il n'y a pas de champ électrique à l'intérieur du conducteur.

Dans ces conditions, si nous appliquons le théorème de Gauss à toute surface fermée contenue au sein du conducteur, le flux de est nul. Nous en déduisons que cette surface ne contient pas de charges ou, pour être plus précis, que la somme des charges qu'elle contient est nulle : sa densité volumique de charges est nulle.

Dans tout élément de volume, il y a autant de charges positives que de charges négatives.

Comme , cela prouve que est constant dans tout le conducteur.