Calcul du champ électrique à proximité immédiate d'un conducteur en équilibre

Nous allons calculer le champ électrique à proximité immédiate de la surface d'un conducteur en équilibre .

Pour cela, nous appliquons le théorème de Gauss à une surface fermée dont un coté serait un élément infiniment petit parallèle à la surface du conducteur, le reste de étant soit perpendiculaire à soit à l'intérieur du conducteur.

Le flux de à travers est donc égal à puisqu'il n'y a que sur que est non nul et perpendiculaire à .

D'après le théorème de Gauss, ce flux est égal à la somme des charges contenues par divisée par . Or les charges internes à sont celles qui sont à la surface de , soit .

Donc,

soit

ou plutôt

en désignant par le vecteur unitaire sortant perpendiculairement à la surface de .

La relation

porte le nom de théorème de Coulomb.

On voit donc que ce sont les charges surfaciques qui créent le champ à proximité du conducteur.