Il faut distinguer différents cas, selon la position relative du point et de la sphère.
Sphère vue d'un point intérieur
1) Si le point M est à l'intérieur de la sphère, la surface interne de celle-ci occupe tout l'horizon. Donc
.
Sphère vue d'un point de sa surface
2) Si le point
est juste sur la surface de la sphère, elle lui cache exactement la moitié de l'horizon. Donc
.
Sphère vue d'un point extérieur
3) Si le point
est à l'extérieur de la sphère
On peut écrire
donc
On peut alors utiliser la relation démontrée précédemment:
est à l'extérieur de la sphère
Application : Calculer l'angle solide sous lequel on voit le soleil et la lune depuis la terre.
Le soleil vu de la terre :
Distance terre - soleil : (centre à centre)
minimum (152,1 M km maximum)
Rayon du soleil : 696000 km
La lune vue de la terre :
Distance terre - lune : (centre à centre)
Rayon de la lune : 1738 km
de son centre ?
