Théorème de Gauss

Ce théorème est relatif au flux de à travers une surface fermée.

Quand on regarde une surface fermée depuis un point situé à l'intérieur de son volume, l'angle solide sous lequel on la voit vaut , puisqu'elle bouche tout l'horizon. Si on l'observe depuis un de ses points, ne vaut plus que puisque la surface occupe alors la moitié de l'horizon.

Si le point d'observation est à l'extérieur, l'angle solide est nul, car à tout élément dS vu d'un coté correspond un autre élément vu à l'envers et occupant le même angle solide .

Donc, si nous calculons le flux du champ créé par une charge ponctuelle sortant d'une surface fermée, il vaudra

• si la charge est à l'intérieur de S

• si la charge est sur la surface de S

• si la charge est extérieure à S.

Par ailleurs, le flux du champ électrique créé par plusieurs charges réparties dans l'espace à travers une surface est la somme des flux créés par chacune de ces charges.

Nous pouvons donc en déduire le résultat général suivant :

Le flux du champ électrique sortant d'une surface fermée est égal à la somme des charges internes divisée par plus la somme des charges surfaciques divisée par .

Ceci constitue le théorème de Gauss. La surface fermée à travers laquelle on calcule le flux sortant est dite surface de Gauss.