Électricité
CoursOutils transverses

Application du Théorème de Gauss : un exemple

Ce théorème permet un calcul aisé du champ électrique dans tous les cas où il existe une symétrie.

Par exemple, si nous reprenons le cas d'une charge sphérique de rayon t de densité volumique , par raison de symétrie il est évident que le champ ne peut être que radial, et que son amplitude ne peut dépendre que de la distance par rapport au centre de la sphère.

Application du théorème de Gauss au cas d'une charge sphérique
Application du théorème de Gauss au cas d'une charge sphérique

Si on choisit une surface de Gauss qui soit une sphère à la charge et de rayon , le flux de vaut .

D'après le théorème de Gauss, ce flux est aussi égal à la somme des charges internes à divisée par plus la somme des charges surfaciques divisée par .

Il n'y a pas de charges à la surface de .

Si , toute la charge est interne à . Donc

D'où

Si , les charges internes à valent

Donc

D'où

Variation de E avec r
Variation de E avec r
Champ créé par un plan uniformément chargé (page suivante)Théorème de Gauss (page Précédente)
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