Maxima et minima de potentiels

Dans tout domaine dépourvu de charges, le potentiel ne peut passer ni par un maximum, ni par un minimum.

Cette propriété peut être démontrée par le théorème de Gauss.

En effet, s'il existait un maximum de potentiel en un point , la fonction potentiel serait décroissante dans toutes les directions autour de . Donc, le champ électrique serait dirigé de vers l'extérieur tout autour de . Le flux de à travers une surface fermée entourant M serait donc non nul et le théorème de Gauss conduirait à l'existence d'une charge en ce point, ce qui est en contradiction avec les hypothèses de départ.

La seconde conséquence est qu'une ligne de champ ne peut démarrer que d'un endroit où il existe des charges, puisque le départ d'une ligne de champ correspond à un maximum de potentiel.