Champ électrique créé sur son axe par un disque uniformément chargé

Etant donnée la symétrie du problème, est axial, car à tout morceau élémentaire de surface , on peut associer un morceau identique symétrique par rapport à l'axe. La résultante des deux champs générés est portée par l'axe.

Soit la distance entre le point de l'axe et le centre du cercle.

Un élément de surface crée un champ

Le champ résultant étant porté par l'axe, il faut faire la somme des composantes axiales des champs élémentaires.

Or

est l'angle solide sous lequel on voit la petite surface depuis le point .

Donc

étant l'angle solide sous lequel est vu le disque depuis le point .

D'où

On peut mener le calcul sans remarquer que l'on a l'expression d'un angle solide :

Trouver la forme asymptotique lorsque , la distance du point au centre de la sphère,est beaucoup plus petite ou beaucoup plus grande que .

Très loin du disque,

D'où

où est la charge totale du disque.

Le champ à grande distance est donc le même que celui d'une charge ponctuelle , ce qui est évident.

Très près du disque,

Le champ ne dépend que de .

En déduire le champ créé par un plan infini chargé uniformément.

Un plan infini, uniformément chargé peut être assimilé à un disque de rayon très grand, alors le champ est uniforme de valeur , symétrique par rapport au plan. Le champ est alors uniforme dans tout l'espace !!