Influence de lames diélectriques ou conductrices dans un condensateur.

Donnez les expressions du condensateur et celle du champ électrique entre les armatures si la tension vaut .

Exprimez la charge portée par chaque armature et la densité surfacique de charges. Calculez la force qui s'exerce entre les deux plaques. Donnez les valeurs numériques si .

Solution

PS : On peut vérifier qu'à charge constante,

Or

Quelle est la tension maximale que l'on peut appliquer aux bornes du condensateur ?

Solution

Quelle est la quantité d'énergie maximale que l'on peut stocker dans ce condensateur ?

Solution

Pour une tension fixée à , quelle serait l'épaisseur d'entrefer qui permettrait de stocker le maximum d'énergie ?

Donnez les valeurs numériques correspondantes de et .

Solution

Donc, est maximale si est minimal.

On a donc intérêt à choisir à la limite fixée par la rigidité et la tension maximale à supporter :

soit 20 fois plus petit que prévu.

Dans ces conditions,

sera 20 fois plus grand qu'avant : .

On arrivera à .

Calculez à nouveau l'épaisseur d'entrefer qui permettrait de stocker le maximum d'énergie ? Comparez les valeurs numériques correspondantes de et à celles que l'on avait précédemment.

Solution

Il faut remplacer partout par et tenir compte de la nouvelle rigidité.

Comme et que la rigidité est 20 fois plus élevée, on arrive à une capacité 3200 fois plus élevée qu'avant.

Donnez l'expression des champs électriques dans l'air et dans le mica en fonction de la densité de charges sur les armatures

Solution

Dans l'air,

Dans le mica,

En déduire la différence de potentiel .

Solution

Quelle est la valeur du condensateur ?

Solution

Quelle est l'énergie maximale pouvant être stockée pour une géométrie donnée : et fixés.

Calculez la capacité d'un condensateur qui serait constitué par la mise en série d'un condensateur à air d'épaisseur et d'un condensateur au mica d'épaisseur .

Comparez au résultat précédent.

Solution

Pour le condensateur à air, on aurait :

Pour le condensateur à mica, on aurait :

Pour les deux en série, on aurait :

Donc

le même résultat !

Donnez l'expression des champs électriques dans l'air et dans le métal. En déduire l différence de potentiel entre les deux armatures.

Quelle est la valeur du condensateur .

Solution

Cette structure est tout simplement une mise en série de deux condensateurs à air avec des épaisseurs d'entrefer et telles que

Donc