Condensateur
Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs en influence totale. Par exemple,
est à l'intérieur de
Nous désignerons par
la charge portée par
,
celle que porte la paroi interne de la cavité de
et
la charge externe de
. Nous avons vu que
.
Si on maintient
, alors
et on a
Or
donc
d'où
L'expression générale quand
n'est pas nulle est donc
La quantité
est appelée capacité du condensateur et notée
. Elle s'exprime bien sûr également en Farad.
La représentation symbolique du condensateur est celle-ci :
Les deux conducteurs sont appelés les armatures du condensateur. En désignant par
la tension entre les deux armatures, (
) et par
la valeur de la charge portée par les deux faces des armatures en regard (
du coté
et
du coté
), on écrit la relation fonfamentale du condensateur :
Pour réaliser un condensateur, on s'arrange (nous verrons comment plus loin) pour avoir deux conducteurs séparés par un intervalle non conducteur (vide ou air ou diélectrique) mince et d'épaisseur constante
.
Quand le conducteur extérieur est au potentiel
et l'autre au potentiel
, la différence de potentiel vaut
.
Comme on sait que les lignes de champ sortent perpendiculaires aux surfaces et comme l'épaisseur de diélectrique est très mince, on peut en déduire que les lignes de champ entre les deux armatures on toutes pour longueur
.
Ainsi, des éléments de surface infiniment petits
en regard sont des éléments correspondants et portent des quantités de charges égales et opposées. Donc les densités de charges portées par les deux surfaces en regard sont égales et opposées
et
. La valeur du champ électrique
sur ces lignes de champ vaut
puisque c'est le champ à proximité immédiate de la surface d'un conducteur.
Donc, par intégration le long d'une ligne de champ de longueur
, on obtient
D'où l'on tire
La densité de charges est donc uniforme. Si
est la surface totale des armatures au niveau du diélectrique, on peut calculer la charge totale portée par le condensateur :
La capacité du condensateur vaut
En s'arrangeant pour que les deux surfaces en regard soient grandes et pour que la distance qui les sépare soit faible, on arrive à des capacités beaucoup plus élevées que celles d'un conducteur seul dans l'espace.
Ainsi, nous avons vu que la capacité de la terre entière ne vaut que 710
F.
On sait faire des condensateurs de plusieurs dizaines de milliers de
.
