Capacité d'une sphère

Une sphère seule dans l'espace constitue un cas idéal de problème à symétrie parfaite, où l'application du théorème de Gauss conduit très rapidement au résultat. Etant donnée la symétrie, le champ électrique est radial en tout point et son amplitude ne peut dépendre que de la distance au centre de la sphère.

Si on prend comme surface de Gauss une sphère concentrique à la première et de rayon , le champ en tout point est radial et de module constant. Donc, le flux de est égal à . Ce flux est donc égal à la charge .

Donc, le champ est égal à

soit le même que si la charge était ponctuelle. Le potentiel à l'extérieur de notre sphère chargée est donc lui aussi le même que pour une charge ponctuelle :

A la surface, on a donc

Donc

Un atome-gramme de cuivre occupe un volume ; il contient atomes de cuivre, donc autant d'électrons libres.

Cela correspond à une charge volumique :

La charge est obtenue quand un volume de cuivre a perdu son électron. Réparti sur la surface de la sphère, cela correspond à une épaisseur

vraiment très faible même à l'échelle atomique.