Forces et énergie dans un condensateur.

On sait que

On sait que, entre les armatures d'un condensateur plan, le champ électrique est uniforme et perpendiculaire aux plans. Donc, la différence de potentiel est égale

à D'où

ne doit pas dépasser la rigidité du diélectrique

Donc,

On remarque au passage qu'on a retrouvé l'expression que l'on connaissait du champ devant un plan uniformément chargé :

On sait que sur la surface même des conducteurs, le champ électrique est égal à la moitié de celui qui règne à proximité soit

Donc, les charges présentes à la surface subissent des forces.

On peut donc calculer la pression :

Sur chaque plaque

Si on prolonge le calcul analytique,

Cette force est très différente de celle qui s'exerce entre les deux armatures parce qu'elle correspond à deux charges ponctuelles. Dans le cas du condensateur, les charges ne sont bien sûr pas du tout ponctuelles mais réparties sur toute la surface des armatures. Celles qui sont d'un coté sont loin de celles qui sont sur l'autre armature de l'autre coté.

Les deux armatures conductrices réunies par un conducteur ne constituent plus qu'un seul conducteur.

Donc celui ci va devenir un conducteur en équilibre et le potentiel sera le même partout. Il n'y aura donc plus de charges sur les surfaces en regard et plus de différence de potentiel entre les armatures.

Pour arriver à ce nouvel état d'équilibre, il faut un régime transitoire pendant lequel les charges vont s'écouler.

Lorsque le condensateur est chargé à , une quantité de charges qui repart de l'armature vers l'armature voit son potentiel passer de à . Elle reçoit donc une quantité d'énergie

Pendant ce temps, le condensateur voit sa charge décroître de , donc sa tension descendre de .

Donc ,

Donc quand V passe de à , les charges reçoivent une quantité totale d'énergie

Puisque les armatures du condensateur n'étaient plus reliées à aucun dispositif, ce ne peut être que le condensateur lui même qui a fourni cette énergie. C'est donc qu'il l'avait en réserve.

Un condensateur chargé a en réserve une quantité d'énergie égale à

Si le condensateur est isolé, sa charge est constante.

Si l'épaisseur du diélectrique diminue de , l'armature n°2

La force qu'elle subit fournit donc un travail

La capacité du condensateur a varié de

Comme

L'énergie stockée dans le condensateur a varié de

mais

donc

Cette fois, sa charge n'est plus constante. C'est sa tension qui l'est.

On trouve que la variation d'énergie est la même, mais avec le signe +.